为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据(jù)相反数的(de)定(dìng)义，如果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作(zuò)-a的(de)。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等(děng)量(liàng)和相等(děng)，等量减等(děng)量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天80寸电视机长和宽大概是多少厘米的，80寸电视的长和宽分别是多少厘米欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I80寸电视机长和宽大概是多少厘米的，80寸电视的长和宽分别是多少厘米.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负(fù)得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化(huà)透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给(gěi)出正负数(shù)的加(jiā)减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)80寸电视机长和宽大概是多少厘米的，80寸电视的长和宽分别是多少厘米数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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