反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数(shù)是存在(zài)且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多值函俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少数概念(niàn)后，就可以在正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

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　　因为函数的导数(shù)等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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