三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的(de)。

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三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二# 导语(yǔ)】增加(jiā)内(nèi)驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心(xīn)理上强化高(gāo)二(èr)，使战胜高考(kǎo)的(de)这个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年级的(de)全部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学(xué)，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习(xí)积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发(fā)现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们观察钱塘江(独善其身是什么意思啊 独善其身是褒义还是贬义jiāng)潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片(piàn))，注意波(bō)浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会(huì)重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们(men)生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已独善其身是什么意思啊 独善其身是褒义还是贬义(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下，为(wèi)避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经学(xué)过函数(shù)，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下(xià)几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆(yuán)中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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