反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数(shù)得(dé)性质是(shì)反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射的；一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调性一(yī)致等的。

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反函数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一颗粒状藕粉是假的吗，十块钱一罐的藕粉能吃吗个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘(pán)点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代(dài)表性的反函数(shù)就是对数(shù)函数(shù)与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函(hán)数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的(de)图(tú)形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函(hán)数的(de)值域是原函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函数(shù)，则一(yī)定有反函数，且反函(hán)数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点，则(zé)交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数(shù)不存在反(fǎn)函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函(hán)数(shù)的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存(cún)在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的(de)直线(xiàn)截(jié)时(shí)能过2个(gè)及以上(shàng)点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函(hán)数，则它(tā)的(de)反函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有(yǒu)严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以(yǐ)很快(kuài)得(dé)出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和(hé)定义域，并且f-1的(de)反函(hán)数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来(lái)表示自(zì)变量，用(yòng)y来表示(shì)因变量(liàng)，于是(shì)函数y颗粒状藕粉是假的吗，十块钱一罐的藕粉能吃吗=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数(shù)便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百科---反函数

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