圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的(de)证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次(cì)方(fāng)程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的(de)思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点，得到的(de)都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(曼妙是什么意思解释，身姿曼妙是什么意思miàn)形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算(suàn)时采用(yòng)制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于(yú)对应(yīng)圆心角的一(yī)半(bàn)大小(xiǎo)的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心曼妙是什么意思解释，身姿曼妙是什么意思角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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