圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和周长(zhǎng)公式(shì)以及圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长公式，圆的面积公式(shì)是，求(qiú)圆(yuán)的周长公式，求圆的直(zhí)径公式，圆(yuán)的(de)面积怎么(me)求 公式等问题(tí)，小编将为你整理以下的生活(huó)小知识：

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平(píng)面(miàn)完整相切(qiè)）得到的(de)一(yī)些曲(qū)线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关(guān)于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利(lì)用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不(bù)求的(de)思想方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利(lì)用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形(xíng)状(zhuàng)不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交(国v是不是国5，国v与国vl的区别jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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