为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模(mó)型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负(fù)得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5筑梦未来是什么意思，锦时筑梦是什么意思=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学家婆(pó)罗(luó)筑梦未来是什么意思，锦时筑梦是什么意思笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百(bǎi)度(dù)百科(kē)-负数(shù)

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