圆与直线相切公式,圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式,圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离
=半径r。
即(jí)可(kě)说明直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切。
直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明情况
(1)第一种
在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程,它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的(de)公共(gòng)解,因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系,可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实(shí)数解,那(nà)么直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点,即(jí)直线是圆(yuán)的切线。
(2)第二(èr)种
直线与(yǔ)圆的(de)位(wèi)置关(guān)系(xì)还可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别,其中(zhōng),当(dāng) d=r 时,直(zhí)线与(yǔ)圆相切。
扩展
几种(zhǒng)形式的(de)圆方程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联(lián)立直(zhí)线(xiàn)和圆方(fāng)程时,可(kě)以采用这几种形(xíng)式的圆方程。
对于不同的(de)问(wèn)题,采用不同的方程形式可(kě)使计算得到简化(huà)。
直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式
L=2R* (a/2)
圆的弦(xián)长公式是
1、弦长=2R
R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。
2、弧长(zhǎng)L,半径R。
弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)
直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为(wèi)直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。
PS圆锥曲线,是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥(zhuī)(严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和(hé)一(yī)个(gè)平面完整相切)得到的一些(xiē)菲律宾国土面积有多大,菲律宾国土面积有多少平方公里曲线,如椭圆,双曲线,抛物(wù)线(xiàn)等(děng)。
关于直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求(qiú)弦长,通(tōng)用(yòng)方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程,化为关于x(或关于y)的一元二次方程,设出交点(diǎn)坐标,利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。
这种整体代换,设而不(bù)求(qiú)的思想方法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分有效(xiào)的,然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐,利(lì)用圆锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为简捷(jié)。
直线被圆截得的弦长公式
设圆半径(jìng)为r,圆心(xīn)为(m,n),直线方程为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则(zé)弦(xián)长的一半(bàn)的(de)平(píng)方(fāng)为(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公式
1、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A(x1,y1)和(hé)B(x2,y2)两点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角三角形勾股定理(lǐ),先求得直径与径的距离OH。
由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径,过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H),并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。
2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直(zhí)径(jìng)的弦(xián),连接直径中(zhōng)点O与平行(菲律宾国土面积有多大,菲律宾国土面积有多少平方公里xíng)弦跟(gēn)半圆(yuán)的(de)交(jiāo)点,得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。
3、如菲律宾国土面积有多大,菲律宾国土面积有多少平方公里果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不(bù)是长(zhǎng)方形,一(yī)般在参数计算时(shí)采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均弦长。
被直线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。
圆(yuán)心角
顶(dǐng)点在圆心(xīn)上,角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆(yuán)心角。
如右图,∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的(de)圆心(xīn),OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点,则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。
圆(yuán)心角特征
1、顶点(diǎn)是圆心;
2、两条边都与圆周(zhōu)相交。
圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角(jiǎo)度数(shù),以(yǐ)下同);
2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长;
n=弦所对的圆(yuán)心角,以度计(jì)。
圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是什么?
圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆相切的直线(xiàn)方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相切(qiè),直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点,叫做直线和(hé)圆相切。
可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线(xiàn)的定义来(lái)证明。
圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明方法(fǎ):
在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公(gōng)共解,因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线的(de)关系(xì),可由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。
如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解,那么直线与(yǔ)圆相切于一(yī)点,即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了