为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加(jiā)等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的(de)积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家(jiā)和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数(shù)

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