三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变(biàn)化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学习(xí)，使同学们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积(jī)极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存(cún)在，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们(men)今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要(yào)研究的(de)主要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下(xià)列问题(t耳根全部小说的阅读顺序是什么，耳根小说阅读顺序关系í)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在不(bù)为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指(zhǐ)出(chū)一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各(gè)个学习小组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函(hán)数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示意图(tú)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因耳根全部小说的阅读顺序是什么，耳根小说阅读顺序关系此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　耳根全部小说的阅读顺序是什么，耳根小说阅读顺序关系　

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的(de)自信心(xīn);使(shǐ)学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有(yǒu)效(xiào)途经(jīng);培养学生(shēng)形(xíng)成实事求(qiú)是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数(shù)的(de)y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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