反正切函(hán)数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数(shù)是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那(nà)个(gè)唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为R即(乔布斯为什么把苹果给库克-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的(de)一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一(yī)一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的(de)。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在(zài)正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这时的(de)反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到(dào)，如图(tú)所示。

　乔布斯为什么把苹果给库克　反正切函数的(de)大(dà)致图(tú)像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及(jí)推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数的反(fǎn)函数，由于基本(běn)三角函数具有周期性，所以反三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大(dà)家分享(xiǎng)反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式及推(tuī)导过(guò)程。

反三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式推导过(guò)程

　　 反三角函数的导数公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的(de)导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三(sān)角函数是一种基本(běn)初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统(tǒng)称，各(gè)自(zì)表示其反正弦、反(fǎn)余(yú)弦(xián)、反正切、反余(yú)切，反正(zhèng)割(gē)，反余(yú)割(gē)为x的角。

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