圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程(chéng)时(shí)，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平切(qiè)圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个(gè)平(píng)面完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x感谢你特别邀请来见证你的爱情是什么歌，感谢你特别邀请来见证你的爱情是什么歌曲2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股定(dìng)理，先(xiān)求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直(zhí)径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时(shí)采(cǎi)用制造商(shāng)指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角的(de)一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心感谢你特别邀请来见证你的爱情是什么歌，感谢你特别邀请来见证你的爱情是什么歌曲；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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