圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的(de)位置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完(wán)整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而(ér)不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定(dìng)位置(zhì)的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的(de)角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或(huò)者(zhě)方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的(de)定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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