为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他(tā)的(de)经(jīng)济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来(lái)源：百度百科-负数

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