圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组相等(děng)的实数解(jiě)，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直线是(shì)圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系还(hái)可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不(bù)同的方程形式(shì)可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆(yuán)锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平(píng)面(miàn)完(wán)整相(xiāng)切）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利(lì)用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思(sī)想方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效(xiào)的，然而对于(yú)过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平方为（rjunk food 可数吗，junk food是单数还是复数^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线junk food 可数吗，junk food是单数还是复数交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半(bàn)圆直(zhí)径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制造商指定位置(zhì)的弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二(èr)这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的(de)关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即(jí)直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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