反正弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数推导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的(de)关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函数。

　军人男朋友突然删除微信，军人男友删除微信拉黑我　注意这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等(děng)于反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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