圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)线的(de)关系(xì)，可(kě)由方程组的(de)解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可(kě)以(yǐ)采(cǎi)用(yòng)这几种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y天肖有几个生肖 天肖是哪六个肖1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数(shù)计算(suàn)时采用制造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是什么？