反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一(yī)一(yī)映射的；一个函数(shù)与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什(shén)么(me)意思，反函数(shù)得性质以及反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么和什么，反(fǎn)函(hán)数得性质，函(hán)数(shù)反函数的性质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整理(lǐ)以下(xià)知(zhī)识：

反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数在(zài)相应(yīng)区间上(shàng)单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带(dài)领大(dà)家详细盘(pán)点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对(duì)数(shù)函数(shù)与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数(shù)为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数(shù)的图像若(ruò)有交点，则(zé)交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存(cún黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先)在反函数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函(hán)数不存在(zài)反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数，其反函数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在(zài)反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截时(shí)能过2个及以(yǐ)上点即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相(xiāng)反(fǎn)对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数(shù)定黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该定义可以很快(kuài)得出(chū)函数f的(de)定义(yì)域(yù)D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的(de)值(zhí)域(yù)和定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函(hán)数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用(yòng黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先)x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来(lái)表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个(gè)函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看(kàn)做(zuò)是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函数，此(cǐ)函(hán)数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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