为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和(hé)乘法满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分(fēn)配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正哪些人不适合穿老爹鞋，老爹鞋的优点和缺点(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(d哪些人不适合穿老爹鞋，老爹鞋的优点和缺点ào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通(tōng)过负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chén哪些人不适合穿老爹鞋，老爹鞋的优点和缺点g)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运算(suàn)法则，而(ér)负负得(dé)正直(zhí)到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概(gài)念(niàn)，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来(lái)源(yuán)：百度百科-负数

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