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为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等(děng)式还满足等量(liàng)加(jiā)等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规(guī)律(lǜ)。

　　两(liǎng)个(gè)正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了(le)“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末(mò)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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