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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的(de)实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程(chéng)时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计(jì)算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程(chéng)，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出(chū)弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于(yú)求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利(lì)用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的(de)焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾(gōu)股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径(jìng)与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于(yú)直径的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制(zhì)造(zào)商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于(yú)对(duì)应(yīng)圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边(biān)与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(y广东高考总分是多少分,各科多少分，广东省高考总分多少分？uán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等(děng)的(de)实数(shù)解，那(nà)广东高考总分是多少分,各科多少分，广东省高考总分多少分？么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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