圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式

圆心(xīn)到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组的解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系(xì)还(hái)可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用不(bù)同的(de)方程形式可使(shǐ)计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关(guān)于(yú)x（或(huò)关于y）的(de)一元(yuán)二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的(de)思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平(píng)面形状不是(shì)长方形，一(yī)般在参数(shù)计算时采用(yòng)制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切于一(yī)点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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