反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

六朝是指哪六朝　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三(sān)角六朝是指哪六朝函(hán)数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图(tú)像如图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(六朝是指哪六朝cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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