三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基(jī)本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量(liàng)的(de)函数的(de)。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数集R

高二数(shù)学(xué)必修(xiū)四《三(sān)角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二(èr)，从(cóng)心(xīn)理上(shàng)强化高二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节过硬起来，是(shì)“志存(cún)高远”这四个字在高二年级的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一(yī)个初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单(dān)的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们(men)生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸(xìng)福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过(guò)一(yī)周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研(yán)究的主要(yào)内容(róng)就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的(de)周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师指出(chū)一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为(wèi)变(biàn)量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到(dào)水(shuǐ)面的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解(jiě)题索尼是哪个国家的品牌，索尼是哪个公司的。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的(de)自信(xìn)心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实(shí)事(shì)求是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。<索尼是哪个国家的品牌，索尼是哪个公司的/p>

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一中已经(jīng)学(xué)过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次(cì)课(kè)中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学(xué)习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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