圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的(d虚部是什么意思，复数的实部和虚部是什么e)切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置(zhì)关系还(hái)可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采(cǎi)用(yòng)这几种形(xíng)式的圆方程。虚部是什么意思，复数的实部和虚部是什么p>

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方程形(xíng)式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　虚部是什么意思，复数的实部和虚部是什么　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)(O)作(zuò)垂(chuí)线交于(yú)弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机(jī)翼(yì)平面形状不是长方形，一般在(zài)参数计(jì)算(suàn)时(shí)采用制造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有(yǒu)公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于(yú)一点，即直线是圆的(de)切线。

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