为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一(yī)个(gè)数与a的(de)和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及(jí)分配(pèi)律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学(xué)史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3美国管得了比尔盖茨吗次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－美国管得了比尔盖茨吗5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海科(kē)学技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程(chéng)章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念(niàn)，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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