圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式以及圆的面积(jī)公式和(hé)周长公(gōng)式，圆的(de)面积公式(shì)是，求(qiú)圆的周长公式，求圆(yuán)的(de)直径公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积怎么求 公式(shì)等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整(zhěng)理以下的生活小知(zhī)识：

圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实(shí)数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和(hé)圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可使计算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义蜀道难原文带拼音及翻译分段，蜀道难原文一一对应翻译及有关定理(lǐ)导出(chū)各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到(dào)的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不(bù)是(shì)长方形，一般在参数计(jì)算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(x蜀道难原文带拼音及翻译分段，蜀道难原文一一对应翻译iàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

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