圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得(dé)到(dào)的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体(tǐ)代换(huàn)，设而(ér)不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的(de)，然而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及900g是几斤 900g是多少毫升有关(guān)定理导(dǎo)出各(gè)种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2900g是几斤 900g是多少毫升=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直(zhí)径之间做(zuò)平行(xíng)于直径的(de)弦，连接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦(xián)长(zhǎng)就(jiù)等(děng)于(yú)对(duì)应圆心角的一半(bàn)大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半径再(zài)乘以二(èr)这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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