为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相反数(shù)的(de)定义，如(rú)果(guǒ)一个(gè)数与a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数(shù)a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法满(mǎn)足(zú)交(jiāo)换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是(shì)正(zhèng)数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方(fāng)程章给出正负数(shù)的加(jiā)减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算(suà美国总统奥巴马几岁n)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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