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　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生(shēng)的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这(zhè)两(liǎng)个概念之间的关系，简单的说，就是没(méi)有(yǒu)关系(xì)。

　　独(dú)立(lì)是说事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的(de)话，事(shì)件(jiàn)B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A送筷子的寓意是什么,送筷子是什么意思 筷子送合作伙伴的寓意和理由)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事件(jiàn)A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不(bù)能同(tóng)时(shí)成立，即独(dú)立必(bì)相容，互(hù)斥必(bì)联系(xì)。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

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　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事(shì)件A和B的(de)交集(jí)为空(kōng)，A与B就(jiù)是互斥事件(jiàn)，也(yě)叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互(hù)斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是(shì)两事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不(bù)能同时发生，即两(liǎng)个互斥(chì)事件(jiàn)是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是指(zhǐ)一(yī)个事件发生对另(lìng)一个事件发生的概(gài)率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事件是(shì)互相排斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和第二次投得(dé)tail这事件则是相互独立(lì)的，因为第二次(cì)投什么，跟第一次投什么没啥关(guān)系。

　　在第(dì)一个例子中，这两事(shì)件互斥，但(dàn)不是(shì)相(xiāng)互独立；而(ér)第二个例子中，这两事(shì)件相互独立(lì)。

　　逻辑(jí)关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事(shì)件的(de)特(tè)例，所以(yǐ)对(duì)立(lì)事件一(yī)定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对立事件，当(dāng)且仅(jǐn)当两个互(hù)斥事件必有一个发生(shēng)时，它们同时又是对(duì)立事件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥事件和对(duì)立事件(jiàn)均不能同(tóng)时发生(shēng)。

　　若A∩B为(wèi)不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试(shì)验中不会(huì)同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区别可以通过定义看出来。

　　一(yī)个事件本身与其对立(lì)事件的并集等(děng)于(yú)总的样本空间；而若两个事(shì)件互为互斥事件(jiàn)，表明一者(zhě)发生则另一者必然不发生，但(dàn)不强调(diào)它(tā)们的并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立(lì)必(bì)然互斥，互斥(chì)不一定(dìng)会对立。

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