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独立事件与互(hù)斥(chì)事件的区别(bié)与(yǔ)联系公式，独(dú)立事件与(yǔ)互斥事件的区别与联系视频

　　独立(lì)是(shì)说事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的话，事(shì)件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概(gài)念之间(jiān)的关系，简单的说(shuō)，就是(shì)没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同(tóng)时(shí)发(fā)生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同时(shí)发生的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足(zú)等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对(duì)事件A不(bù)产生影响(xiǎng)，就说(shuō)事件A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其(qí)对象可以(yǐ)是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与(yǔ)A，B互不相(xiāng)容不(bù)能(néng)同时成(chéng)立，即独(dú)立(lì)必(bì)相容，互斥必(bì)联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的(de)交集为空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可能同时(shí)发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何一(yī)次试验中不会(huì)同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事件有什么区(qū)别和联系(xì)

　　一、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就(jiù)是互(hù)斥事件(jiàn)，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可能同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时(shí)发生，即(jí)两个互斥(chì)事(shì)件(jiàn)是指两者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个(gè)相互独立事件(jiàn)是指(zhǐ)一个(gè)事件发生对另一(yī)个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设(shè)掷硬(yìng)币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事件是互相排(pái)斥的(de)，不能同(tóng)时投得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和第二次投得tail这事件则是相(xiāng)互(hù)独立(lì)的，因为第(dì)二次投(tóu)什(shén)么，跟第一次投什么没(méi)啥关系(xì)。

　　在第一个例(lì)子(zi)中，这两事件互(hù)斥，但不是相(xiāng)互独(dú)立；而(ér)第二个例子(zi)中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻(luó)辑关(guān)系

　　1、对立(lì)事件是互斥(chì)事(shì)件(jiàn)的特例(lì)，所(suǒ)以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定(dìng)是对(duì)立事(shì)件，当且仅当两个互斥事件必(bì)有一个发(fā)生时(shí)，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同(tóng)时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对(duì)立(lì)事件(jiàn)属(shǔ)于一(yī)种特(tè)殊的互斥(chì)事件(jiàn)。

　　它们(men)的区别可以通过定义看出来(lái)。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事(shì)件的并集等于(yú)总的(de)样本(běn)空间(jiān)；而若两个事(shì)件互为(wèi)互斥事(shì)件，表明一者发生(shēng)则另一者必然不发(fā)生，但不强调(diào)它们的并集是整个样(yàng)本空间(jiān)。

　　即(jí)对立必然互斥(chì)，互斥不一(yī)定会(huì)对(duì)立。

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