反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数(shù)推(tuī)导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角(jiǎo)函数(shù)的(de)一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后(hòu)，就可以(yǐ)江苏高考为啥用全国卷，全国高考看江苏下一句在正切函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像(xiàng)如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数(shù)等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arc江苏高考为啥用全国卷，全国高考看江苏下一句tany)=1/(1+x^2))

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