三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边(biān)的(de)比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它(tā)的(de)邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力，从(cóng)思想上重视(shì)高二，从心理上强化高二，使(shǐ)战(zhàn)胜高考的这个关键(jiàn)环节(jié)过硬(yìng)起来，是“志存高远”这(zhè)四个(gè)字(zì)在高二年级的全(quán)部解释(shì)。

　　 高(gāo)二频道为正在拼搏的你整(zhěng)理了《高(gāo)二数学(xué)必修四《三(sān)角函数的(de)图象与性质》教案》希(xī)望你喜(xǐ)欢！

　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个(gè)初步的认识(shí)，感受(shòu)生(shēng)活中处处(chù)有数学，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到(dào)的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)所想皆所愿,所愿皆所得的意思是什么，所想皆所愿,所愿皆所得的意思英文操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师(shī)引导学(xué)生自(zì)主学(xué)习课本(běn)P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(sh所想皆所愿,所愿皆所得的意思是什么，所想皆所愿,所愿皆所得的意思英文ū)：二、周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的(de)周期(qī)有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期(qī)为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?所想皆所愿,所愿皆所得的意思是什么，所想皆所愿,所愿皆所得的意思英文

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在(zài)数学(xué)一(yī)中已(yǐ)经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它(tā)具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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