圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一(yī)点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问(wèn)题，采用不同(tóng)的(de)方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥电动牙刷如何自w到高c，将电动牙刷放在小洞里作文（严格为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一(yī)个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代(dài)入(rù)曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换(huàn)，设(shè)而不求的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方(fāng)法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的弦电动牙刷如何自w到高c，将电动牙刷放在小洞里作文(xián)长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,电动牙刷如何自w到高c，将电动牙刷放在小洞里作文y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的(de)交(jiāo)点，得(dé)到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方(fāng)程(chéng)组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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