为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义(yì)，如(rú)果一个(gè)数与a的和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数(shù)学教(jiào)育家M·蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗克(kè)莱因通过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视(shì)》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直(zhí)到(dào)13世(shì)纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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