圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式以及圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式，圆的面积公式是，求圆(yuán)的周长公式，求圆(yuán)的(de)直径公式，圆的(de)面积怎么求(qiú) 公(gōng)式等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为(wèi)你整(zhěng)理以下的生活小知识：

圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可(kě)以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长公俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于圆(yuán)CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之(zhī)间做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到(dào)的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在参数(shù)计算(suàn)时(shí)采用制造(zào)商指定(dìng)位置的弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少(èr)这(zhè)样就得到(dào)了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距(jù)离d与圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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