反正切函数的导数推导过(guò)程，反正弦函数的(de)导(dǎo)数是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的(de)导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的(de)整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这(zhè)时(shí)的反正切(qiè)函(hán)数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的通值。<球缺的体积怎么算，球缺的体积公式是什么/p>

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数指三角(jiǎo)函数的反函(hán)数，由于基本三角函数具(jù)有周期性，所以反三角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来给大(dà)家分享反(fǎn)三角函数的(de)导数公式及(jí)推导过(guò)程。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推(tuī)导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿(zī)做(zuò)渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函(hán)数y=sinx，都知(zhī)道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一(yī)种(zhǒng)基(jī)本(běn)初等(děng)函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表(biǎo)示(shì)其(qí)反正弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正切、反余切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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