为什么(me)负负得正怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正是(shì)根据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足(zú)交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还(hái)满足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xi2004年后勤工程学院有专科吗 后勤工程学院可以当兵吗āng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名(míng)相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反(fǎn)数，所得2004年后勤工程学院有专科吗 后勤工程学院可以当兵吗的积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给(gěi)出。