三角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角(jiǎo)终边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的(de)。

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　　接下来看一下(xià)常见的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视高二(èr)，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关键环节(jié)过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时(一般墓地种多少棵柏树吉利，墓地一般种几棵柏树好shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系(xì)的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要(yào)掌握(wò)三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 一般墓地种多少棵柏树吉利，墓地一般种几棵柏树好p>

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数<一般墓地种多少棵柏树吉利，墓地一般种几棵柏树好/p>

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习，培养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生(shēng)体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使(shǐ)学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事(shì)求是的(de)科学(xué)态(tài)度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线(xiàn)的图(tú)像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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