如何判定驻点：只需要函数(shù)在

　　拐点，又称(chēng)反曲点，在数学上指改(gǎi)变曲线向上或向下方向的(de)点，直(zhí)观地说拐点(diǎn)是使切线穿越(yuè)曲线(xiàn)的(de)点。

　　驻(zhù)点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零。

　　驻点：一阶导数为0的点。

　　拐点：函(hán)数凹(āo)凸性发生变化的点(diǎn)。

　　如何判定驻(zhù)点：只需要(yào)函(hán)数在某点一阶可(kě)导，且一(yī)阶导(dǎo)数值为0。

　　如何判(pàn)定拐点：1，若函数二阶可导，某点二阶导(dǎo)数值为(wèi)零，两端二(èr)阶导数值异号。

　　2，若函数(shù)三(sān)阶可导，则二阶导数为0，三阶导数(shù)不为(wèi)0的(de)点就是(shì)拐点。

　　可以(yǐ)按下列(liè)步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐(guǎi)点(diǎn)：

　　⑴求(qiú)f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解(jiě)出此方程在(zài)区间I内的实(shí)根，并求出在区间I内(nèi)f''(x)不存在(zài)的点；

　　⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点X0，检(jiǎn)查f''(x)在X0左右两侧(cè)邻(lín)近的(de)符号，那(nà)么当(dāng)两侧的(de)符号相反时(shí)，点(X0,f(X0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不是(shì)拐点。

　　驻点

　　在微积(jī)分(fēn)，驻(zhù)点又(yòu)称为(wèi)平稳点、稳定点或临界点是函数(shù)的一阶导(dǎo)数为零，即在(zài)“这(zhè)一(yī)点”，函数的输出值停止(zhǐ)增(zēng)加或减(jiǎn)少(shǎo)。

　　对于一维函数的图像(xiàng)，驻点的切(qiè)线平行于x轴。

　　对于二(èr)维函(hán)数(shù)的图像，驻点的切平面平(píng)行于(yú)xy平面。

　　值得注意的是，一个函数的(de)驻(zhù)点不(bù)一(yī)定是这个(gè)函数(shù)的极(jí)值(zhí)点(diǎn)（考虑到这(zhè)一点左右一阶(jiē)导数(shù)符(fú)号(hào)不改变的(de)情况）；

　　反(fǎn)过来，在某设定区(qū)域内，一个函数的极值(zhí)点(diǎn)也不一(yī)定是这(zhè)个函数的(de)驻点（考(kǎo)虑到边界条件(jiàn)），驻点（红色）与拐点（蓝色），这(zhè)图(tú)像的驻点都是(shì)局部(bù)极大值或局部极小值

驻点和拐点有什么区别？

　　区别：在驻(zhù)点(diǎn)处的单(dān)调(diào)性可能(néng)改变，在拐点处(chù)单调(diào)性也可能发(fā)生改(gǎi)变，但凹(āo)凸性(xìng)肯定改(gǎi)变。

　　拐点不一定是驻(zhù)点，例如纯神y=x三次方+x。

　　因为二阶导数某点为0不(bù)能判定一(yī)阶导数在(zài)某点(diǎn)为0。

　　驻点显然更不一做大亏定是(shì)拐(guǎi)点，驻(zhù)点只需要一阶导数(shù)为0，而(ér)拐点需要二(èr)阶可导。

　　扩展资料:

　　函仿猜数的导数为0的点称为(wèi)函数的驻点,驻点可以划分函数的(de)单(dān)调区间(jiān).(驻点也(yě)称(chēng)为稳定点,临界点(diǎn).)

　　在(zài)驻(zhù)点处的单调性可(im医学上是什么意思kě)能改变,在(zài)拐点处单调性(xìng)也可能发生改变,但凹凸性肯定改变。

　　拐点(diim医学上是什么意思ǎn)：二(èr)阶(jiē)导数为零(líng),且三阶导不为零； 

　　驻(zhù)点：一阶导(dǎo)数(shù)为零。

　　二(èr)阶导数为(wèi)零时,一(yī)阶不一定为零；一阶(jiē)导数(shù)为零时,二阶不一(yī)定为零。

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