圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的方(fāng)程(chéng)形式可(kě)使计算(suàn)得到(dào)简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、毁掉一个老师最好的办法弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为(wèi)关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法对于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的(de)，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义(yì)及有关定理(lǐ)导出(chū)各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)角三(sān)角形(xíng)勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间(jiān)做平(píng)行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方形，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半(bàn)径再乘以(yǐ)二(èr)这(zhè)样(yàng)就(jiù)得到了(le)玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和(hé)圆(yuán)有唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利用(yòng)切线(xià毁掉一个老师最好的办法n)的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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