圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)以及圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式是，求(qiú)圆的(de)周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式，求圆的(de)直(zhí)径公式，圆的面积怎么求 公式等问(wèn)题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下的生活小知识：

圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实(shí)数(shù)解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的(de)一元(yuán)二(èr)次(cì)方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)，利(lì)用(yòng)韦(wéi)达定理及弦(xián)长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义(yì)及(jí)有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径与径(jìng)的(de)距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平(píng)行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不是(shì)长方形，一(yī)般(bān)在(zài)参(cān)数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就(jiù)等(děng)于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是(shì)圆的(de)切(qiè)线。

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