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独立(lì)事件与互斥事(shì)件的区别与联系公式，独立事件与互(hù)斥(chì)事件的(de)区别与联系视频

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示(shì)事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单的说，就是没有关(guān)系(xì)。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不会(huì)发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)2020湖南交通工程学院学费多少钱一年呢，湖南交通工程学院费用着AB时间同时发(fā)生的(de)概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件(jiàn)B发生或不(bù)发生(shēng)对事件(jiàn)A不产生影响，就说(shuō)事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间(jiān)存(cún)在某(mǒu)种“独(dú)立性”，其(qí)对象可(kě)以(yǐ)是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不(bù)能同时成立，即(jí)独立必相(xiāng)容，互斥(chì)必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交(jiāo)集为空，也(yě)叫(jiào)互(hù)不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可能同(tóng)时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其含(hán)义是(shì)：事(shì)件A与事(shì)件B在任何一(yī)次试(shì)验中不会同(tóng)时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和(hé)相互独立事件有(yǒu)什么区(qū)别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥(chì)事(shì)件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事件针对和(hé)好能不能同时发生，即(jí)两(liǎng)个互斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件(jiàn)针对有(yǒu)没(méi)有影(yǐng)响(xiǎng)，即两个相互独立事件(jiàn)是指一(yī)个事件发生对另一个事件(jiàn)发生的概(gài)率没有影响。

　　联(lián)系

　　假(jiǎ)设(shè)掷(zhì)硬币，每一次(cì)投得head和投得tail两事件(jiàn)是互(hù)相(xiāng)排斥的，不能(néng)同时投得head和(hé)tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和第二次投得tail这(zhè)事件则是相互(hù)独立的，因为第二次投(tóu)什么(me)，跟第一次投什(shén)么(me)没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件互(hù)斥(chì)，但不(bù)是相互独立；而第二个例子中(zhōng)，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对(duì)立事件是互(hù)斥事件的特例，所(suǒ)以对立事(shì)件一定是互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事(shì)件，当且(qiě)仅当(dāng)两个互斥(chì)事件(jiàn)必(bì)有一(yī)个发生时(shí)，它们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对(duì)立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　两(liǎng)者的联系在(zài)于，对立事件属于(yú)一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一(yī)个事(shì)件(jiàn)本(běn)身与其对立事件(jiàn)的并集(jí)等于(yú)总的2020湖南交通工程学院学费多少钱一年呢，湖南交通工程学院费用00; line-height: 24px;'>2020湖南交通工程学院学费多少钱一年呢，湖南交通工程学院费用(de)样(yàng)本空间；而若两(liǎng)个事件(jiàn)互(hù)为(wèi)互斥(chì)事件，表明一者发(fā)生(shēng)则另一者必然不发(fā)生，但不强调(diào)它们的并集是整个样本空间。

　　即对立(lì)必然互斥，互(hù)斥不(bù)一定会对(duì)立。

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