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　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间的(de)关系(xì)，简单的说，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事(shì)件(jiàn)A发生跟事(shì)件B发生没关(guān)系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生(shēng)的(de)话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件同(tóng)时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)感知力是一种什么能力，手机情景感知是什么意思P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独(dú)立(lì)。

　　即(jí)事件(jiàn)B发生(shēng)或不发(fā)生对事件(jiàn)A不产(chǎn)生影响，就说(shuō)事件A与(yǔ)事件B之间存(cún)在某种(zhǒng)“独立(lì)性(xìng)”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能(néng)同(tóng)时成(chéng)立，即独立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥(chì)事件(jiàn)是指事件A和B的交集为空，也(yě)叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任何(hé)一次试验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对(duì)立事(shì)件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件(jiàn)A和(hé)B的交集为空，A与(yǔ)B就是互(hù)斥事(shì)件，也叫互(hù)不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二、角度(dù)不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件针(zhēn)对和好能(néng)不能同(tóng)时发生，即两个互斥事件是指两者不(bù)可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有没有影(yǐng)响，即(jí)两个(gè)相互独立事件是指一个事件发生对另(lìng)一(yī)个事件发(fā)生(shēng)的(de)概率(lǜ)没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的，不(bù)能同时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件和第二(èr)次投得tail这事件则是相(xiāng)互独立(lì)的，因为第(dì)二次(cì)投什么，跟第(dì)一次投(tóu)什么(me)没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事(shì)件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件(jiàn)相互(hù)独(dú)立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是(shì)互斥(chì)事件的特(tè)例(lì)，所以对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对立事件(jiàn)，当且仅当两个(gè)互斥事件必有一个(gè)发生时，它(tā)们同时(shí)又是(shì)对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件(jiàn)均不能同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一(yī)次试验中(zhōng)不会同时发(fā)生。

　　两者的联(lián)系在于，对立事(shì)件属于一种特殊的(de)互斥事件。

　　它们的(de)区别可以通(tōng)过定义看(kàn)出来。

　　一个事件本(běn)身与(yǔ)其(qí)对立事件的并集等于总的样(yàng)本空间(jiān)；而若两个事(shì)件互(hù)为(wèi)互斥事件，表(biǎo)明(míng)一(yī)者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定会对立(lì)。

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