三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数(shù)是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量(liàng)的(de)函数的(de)。

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　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边(biān)与斜(xié)边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学(xué)生学(xué)好数学(xué)的信心，学会(huì)运(yùn)用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天(tiān)要学(xué)到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节(jié)课要研究的(de)主要内容就是周期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在(zài)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 太乙天尊是谁 太乙天尊是太乙真人吗　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 <太乙天尊是谁 太乙天尊是太乙真人吗/p>

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图(tú)像(xiàng)，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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