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　　独立是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同15英寸等于多少厘米 15英寸等于多少寸

　　这两(liǎng)个概念之(zhī)间(jiān)的关(guān)系，简单(dān)的(de)说，就是没(méi)有关系。

　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发(fā)生的话(huà)，事(shì)件B就不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时(shí)间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生(shēng)或不发生(shēng)对事件A不(bù)产生影响，就说事(shì)件A与事件(jiàn)B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象(xiàng)可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不(bù)能同时(shí)成(chéng)立(lì)，即独立必相容，互(hù)斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥(chì)事件(jiàn)是指事件A和B的交集(jí)为(wèi)空，也叫互不(bù)相(xiāng)容(róng)事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对(duì)立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相(xiāng)互(hù)独立事件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性(xìng)质(zhì)不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥事件(jiàn)，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事件针对和(hé)好(hǎo)能(néng)不能同时发生(shēng)，即两个互斥事(shì)件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可(kě)派扒能(néng)同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的(de)事件针(zhēn)对有没有影响，即两个相互独(dú)立(lì)事件是(shì)指一个事件发生对另(lìng)一个事件发生的概(gài)率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件(jiàn)是互相(xiāng)排斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和第二次投得(dé)tail这事件则(zé)是相互独立的，因为第(dì)二(èr)次投(tóu)什么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在第(dì)一个例子中，这两事(shì)件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中(zhōng)，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑(jí)关系

　　1、对立事件是互斥事(shì)件的特例，所以对(duì)立事(shì)件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)不一定是对(duì)立事件，当且仅当两(liǎng)个互(hù)斥事件必有一个发生时，它们同时又(yòu)是对立(lì)事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次(cì)试验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　两者的联系在(zài)于，对立(lì)事件(jiàn)属于一种特(tè)殊(shū)的(de)互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别(bié)可以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本身与(yǔ)其对(duì)立事件的(de)并集等于总的(de)样本(běn)空间；而若两个事(shì)件互为互斥事件(jiàn)，表明一者发生则(zé)另一者必(bì)然不发生，但不强(qiáng)调(diào)它们(men)的并集是(shì)整个样本空间。

　　即(jí)对立必然(rán)互斥(chì)，互斥不(bù)一定会对立。

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