圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组的解的(de)情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b辍学是什么意思？拼音，缀学和辍学是什么意思)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这(z辍学是什么意思？拼音，缀学和辍学是什么意思hè)几种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用不(bù)同(tóng)的方(fāng)程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为辍学是什么意思？拼音，缀学和辍学是什么意思一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平面完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是(shì)十(shí)分(fēn)有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各(gè)种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直(zhí)线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于直(zhí)径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方形，一般在参(cān)数计算时(shí)采(cǎi)用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等(děng)于对应圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二(èr)这(zhè)样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

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