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独(dú)立事件与互斥(chì)事件的(de)区(qū)别与联系公式，独立(lì)事件与互斥事件的区别与(yǔ)联系视频

　　独立(lì)是(shì)说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话(huà)，事件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同

　　这两个概(gài)念之间的关系，简单(dān)的(de)说(shuō)，就是没有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发(fā)生没关(guān)系(xì)。

　　而互(hù)斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着(zhe)AB时间同时发生(shēng)的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不发(fā)生对事件A不产生影响，就(jiù)说事件A与(yǔ)事件B之间存在(zài)某种“独立(lì)性”，其对(duì)象可(kě)以(yǐ)是多(duō)个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>人生在勤,不索何获的意思是谁说的，人生在勤不索何获的意思是什么;0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立必相容(róng)，互斥(chì)必联系。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指(zhǐ)事件A和B的(de)交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在(zài)任何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件有(yǒu)什么(me)区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是(shì)设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不(bù)能同时发生(shēng)，即两个(gè)互斥事件(jiàn)是指(zhǐ)两者不可派扒(bā)能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对有没有影响(xiǎng)，即两个相互独立(lì)事件(jiàn)是(shì)指一个事件发生对另(lìng)一个事件发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得(dé)head和(hé)投得tail两事件是(shì)互相排斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立(lì)的，因为(wèi)第二次(cì)投什么(me)，跟第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事(shì)件(jiàn)互斥，但不(bù)是相互(hù)独立；而第二个(gè)例子(zi)中，这两(liǎng)事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的特例(lì)，所以对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事件不一定(dìng)是对立事件，当且(qiě)仅当两(liǎng)个(gè)互斥事件必(bì)有一个发生时，它们(men)同(tóng)时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事(shì)件(jiàn)均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事(shì)件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系在于，对(duì)立事件(jiàn)属于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它(tā)们(men)的区别可以(yǐ)通过定(dìng)义(yì)看出来。

　　一个事件本身与其对立事(shì)件的并集等于总的样本空间；而(ér)若两个事(shì)件互为互斥事件，表明(míng)一(yī)者发生则另一者必然不发(fā)生，但不强调它们的并集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定会对立。

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