三角(jiǎo)形(xíng)垂线的定义和性质，垂线的定义和性(xìng)质七年级是当两(liǎng)条直(zhí)线相交所成的(de)四个角中，有一个角是直角时，即两条直(zhí)线(xiàn)互相垂直，其中一条直线叫阿富汗改名现在叫什么做另一直线的垂线，交点叫垂足的。

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三角(jiǎo)形垂线的定义和性质，垂线的(de)定(dìng)义(yì)和性质七年级

　　垂线的性质是过(guò)直(zhí)线(xiàn)上或直线外的(de)一点(diǎn)，有且只有一条直(zhí)线和已知直线垂直。

　　垂线当(dāng)两条直线相交(jiāo)所成的四个角中，有(yǒu)一个角是直(zhí)角时，即(jí)两条直

　　当两条直线相交所(suǒ)成的四个角中，有一个角是直(zhí)角时，即两条直线互相(xiāng)垂(chuí)直，其(qí)中一条(tiáo)直线叫(jiào)做另一直线的垂线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂线(xiàn)的性质是过(guò)直线上或直(zhí)线(xiàn)外的一点(diǎn)，有(yǒu)且只(zhǐ)有(yǒu)一条直(zhí)线和已知直线垂直。

　　当两(liǎng)条直线相(xiāng)交所成的四(sì)个角中，有一个角是(shì)直(zhí)角(jiǎo)时，即两条直线互相垂(chuí)直，其中(zhōng)一条直(zhí)线叫做(zuò)另一直线(xiàn)的垂线。

　　从直线外一(yī)点到(dào)这(zhè)条(tiáo)直(zhí)线的(de)垂线段(duàn)的长度(dù)，叫做点到直线的距离(lí)。

　　过一点有且只有一(yī)条直线与已知直(zhí)线垂(c阿富汗改名现在叫什么huí)直(zhí)。

　　一个角的两边分别垂直于另一个(gè)角的两(liǎng)边，这两个角相等(děng)或互(hù)补。

　　1、过(guò)直线上(shàng)或直线外(wài)的一点，有且只有(yǒu)一条(tiáo)直线(xiàn)和已知直线垂(chuí)直。

　　2、从直线外(wài)一点到(dào)这条(tiáo)直线上各(gè)点(diǎn)所(suǒ)连的线段中，垂(chuí)直线段最短。

问一(yī)下(xià) ，垂(chuí)线的定义和性质

　　1、锐角三(sān)角形(xíng)的垂(chuí)心在三角形(xíng)内；直角三角形的垂心在直角(jiǎo)顶点上；钝角三角形的垂心在三角(jiǎo)形外(wài). 2、三角形的垂心是它垂(chuí)足三角形的内心毁(huǐ)肆桥；或(huò)者说(shuō)，三角(jiǎo)形的(de)内心(xīn)是它旁(páng)心三(sān)角形的垂心； 3、 垂(chuí)心H关(guān)于三边的对称点(diǎn)，均在(zài)△ABC的外(wài)接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共(gòng)圆，有三组(zǔ)(每组四(sì)个)相似的直(zhí)角三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其(qí)余三点为顶点的三角(jiǎo)形的垂心(并称(chēng)这样(yàng)的(de)四(sì)点为(wèi)一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆(yuán)纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在(zài)非(fēi)直角三(sān)角形中(zhōng)，过(guò)H的直线交AB、AC所(suǒ)在(zài)直(zhí)线分(fēn)别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的(de)雹(báo)茄(jiā)距离的(de)2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的外心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形(xíng)的垂心到(dào)三顶(dǐng)点的(de)距离之(zhī)和等于(yú)其内(nèi)切圆与(yǔ)外接圆(yuán)半径(jìng)之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心(xīn)；锐角(jiǎo)三角形的内(nèi)接(jiē)三(sān)角形(顶点在原三(sān)角(jiǎo)形的边上(shàng))中，以垂足三角形的周长(zhǎng)最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西姆松线） 从一点向三角(jiǎo)形的三边(biān)所引垂线的垂足共(gòng)线的重要条件是该点落在(zài)三(sān)角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点T，那么T是垂心的充分必要条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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