圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)以(yǐ)及圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式，圆的面积公式是(shì)，求圆的周长(zhǎng)公式，求圆的直径公式，圆的面积(jī)怎么求 公式等(děng)问题，小编将为你(nǐ)整(zhěng)理以(yǐ)下(xià)的生活小知识：

圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(公交车被C这才几天没做水，s货你是不是欠c了公交车站chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1公交车被C这才几天没做水，s货你是不是欠c了公交车站x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的(de)，然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)弦长(zhǎng)求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比(bǐ)较(jiào)而(ér)言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行(xíng)于直径的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形(xíng)，一(yī)般在(zài)参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得(dé)到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程(chéng)组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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